複利計算機
查看資金如何透過複利和定期投入實現增長。
複利計算原理
複利是對初始本金和所有已累積利息計算的利息 — 即收益本身也會產生收益。核心公式為 A = P(1 + r/n)^(nt)，其中 P 是本金，r 是年利率，n 是每年複利次數，t 是投資年數。加上定期追加投入後，完整公式為 A = P(1 + r/n)^(nt) + PMT x [((1 + r/n)^(nt) - 1) / (r/n)]。這就是長期財富積累的數學引擎。
一個具體的例子可以展示複利的強大。假設你初始投入 $10,000，然後每月追加 $500，年報酬率 8%，按月複利，投資 30 年。你的實際總投入為 $190,000（$10,000 + $500 x 360 個月）。然而最終餘額將達到約 $790,000 — 意味著約 $600,000 完全來自複利收益。第一年你大約賺取 $1,300 的利息，但到第 25 年，帳戶每年產生超過 $40,000 的利息收入，因為每年的收益都在前幾年的基礎上繼續複利增長。
72 法則是一個方便的速算技巧：用 72 除以年報酬率，就能大致得出資金翻倍所需的年數。6% 的報酬率下約 12 年翻倍；8% 約 9 年翻倍；12% 僅需約 6 年。這個法則之所以有效，是因為複利背後的對數運算在常見投資報酬率附近恰好可以簡化。它是一個無需計算機就能快速比較投資機會的實用心算工具。
複利頻率 — 每日、每月、每季或每年 — 確實會影響收益，但影響程度比多數人預想的要小。以 $10,000、8% 年利率、20 年期為例，從年複利改為月複利僅多產生約 $350 的額外收益。影響更大的因素是利率、投資時長以及是否堅持定期投入。這就是理財顧問強調盡早開始的原因：25 歲開始投資的人，即使總投入只比 35 歲開始的人多了 10 年的金額，最終積累的財富也會顯著更多。
需要注意的是，本計算機顯示的是稅前和通膨前的名義報酬。實際操作中，投資報酬可能需要每年繳稅（應稅帳戶）或遞延納稅（如 401(k) 或 IRA 等退休帳戶）。歷史上通膨率約為每年 2-3%，也會降低實際購買力。儘管如此，複利仍然是長期增長財富最可靠的途徑 — 關鍵在於堅持和耐心。你還可以使用投資計算機對比不同場景，或透過 CD 計算機了解定期存款的複利收益。