公式
百分比變化 = ((新值 − 舊值) ÷ 舊值) × 100
- 正數 = 漲幅
- 負數 = 降幅
例： 價格從 80 元漲到 100 元
- (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25% 漲幅
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漲幅計算步驟
例：房租從 3000 元漲到 3450 元
- 求差值：3450 − 3000 = 450
- 除以原值：450 ÷ 3000 = 0.15
- 乘以 100：0.15 × 100 = 15%
房租漲了 15%。
降幅計算步驟
例：手機從 5000 元降到 3500 元
- 求差值：3500 − 5000 = −1500
- 除以原值：−1500 ÷ 5000 = −0.3
- 乘以 100：−0.3 × 100 = −30%
降價了 30%。
常見百分比變化
薪資和財務
| 場景 | 原值 | 新值 | 變化 |
|---|---|---|---|
| 年終加薪 10% | ¥10,000 | ¥11,000 | +¥1,000 |
| 打八折 | ¥500 | ¥400 | −¥100 |
| 通膨 3% | ¥100 | ¥103 | +¥3 |
| 投資報酬 8% | ¥100,000 | ¥108,000 | +¥8,000 |
百分比變化 vs 百分比差異
這是兩個不同的概念：
百分比變化（有方向）
- 從 A 到 B
- 公式：((B − A) ÷ A) × 100
- 例：100 → 150 = 50% 增長
百分比差異（無方向）
- A 和 B 之間的對比
- 公式：(|A − B| ÷ ((A + B) ÷ 2)) × 100
- 例：100 vs 150 = 40% 差異
| 數值 | 百分比變化 | 百分比差異 |
|---|---|---|
| 100 → 150 | +50% | 40% |
| 150 → 100 | −33.3% | 40% |
什麼時候用哪個：
- 百分比變化： 有前後對比（漲價、加薪、減重）
- 百分比差異： 對比兩個獨立值（你的薪資 vs 產業平均）
反向計算
打折前原價是多少？
打七五折後售價 300 元：
- 原價 = 300 ÷ 0.75 = 400 元
漲價後是多少？
原價 200 元漲 20%：
- 新價 = 200 × 1.20 = 240 元
漲跌不對稱陷阱
先跌 50% 再漲 50%，回不到原價：
| 步驟 | 價值 |
|---|---|
| 起始 | ¥100 |
| 跌 50% | ¥50 |
| 漲 50% | ¥75（不是 ¥100！） |
虧損後需要更大的漲幅才能回本：
| 虧損 | 回本需要漲幅 |
|---|---|
| 10% | 11.1% |
| 20% | 25% |
| 50% | 100% |
| 75% | 300% |
這就是為什麼投資中「控制回撤」比「追求收益」更重要。
重點總結
- 百分比變化 = (新值 − 舊值) ÷ 舊值 × 100
- 正數是漲幅，負數是降幅
- 始終除以原值，不是新值
- 跌 50% 需要漲 100% 才能回本
- 百分比變化有方向，百分比差異是對稱的