La formule
Variation en pourcentage = ((Nouvelle valeur - Ancienne valeur) / Ancienne valeur) x 100
- Résultat positif = augmentation
- Résultat négatif = baisse
Exemple : un prix passe de 80 $ à 100 $.
- (100 - 80) / 80 x 100 = 25 % d'augmentation
Si vous cherchez la formule du taux de variation, c'est la même formule. L'ancienne valeur sert toujours de point de départ : passer de 100 à 150 correspond à une hausse de 50 %, mais passer de 150 à 100 correspond à une baisse de 33,3 %.
Calculer instantanément
Calculer une augmentation étape par étape
Exemple : votre loyer passe de 1 200 $ à 1 380 $
- Trouver la différence : 1 380 $ - 1 200 $ = 180 $
- Diviser par la valeur initiale : 180 $ / 1 200 $ = 0,15
- Multiplier par 100 : 0,15 x 100 = 15 %
Votre loyer a augmenté de 15 %.
Calculer une baisse étape par étape
Exemple : un televiseur passe de 800 $ à 600 $
- Trouver la différence : 600 $ - 800 $ = -200 $
- Diviser par la valeur initiale : -200 $ / 800 $ = -0,25
- Multiplier par 100 : -0,25 x 100 = -25 %
Le prix a baissé de 25 %.
Variations courantes en pourcentage
Argent et finances
| Situation | De | A | Variation |
|---|---|---|---|
| Augmentation de 10 % sur un salaire de 50 k$ | 50 000 $ | 55 000 $ | +5 000 $ |
| Remise de 20 % sur un article à 80 $ | 80,00 $ | 64,00 $ | -16,00 $ |
| Inflation annuelle de 3 % | 100 $ | 103 $ | +3,00 $ |
| Rendement de 8 % sur 10 k$ | 10 000 $ | 10 800 $ | +800 $ |
| Pourboire de 15 % sur une addition de 60 $ | 60,00 $ | 69,00 $ | +9,00 $ |
Croissance d'une année sur l'autre
| Chiffre d'affaires | Année 1 | Année 2 | Croissance |
|---|---|---|---|
| Petite startup | 100 k$ | 250 k$ | 150 % |
| Entreprise en croissance | 1 M$ | 1,3 M$ | 30 % |
| Entreprise mature | 50 M$ | 52,5 M$ | 5 % |
Variation en pourcentage ou écart en pourcentage ?
Ce sont deux calculs différents.
Variation en pourcentage (de A vers B)
- Elle a un sens : ancien -> nouveau
- Formule : ((B - A) / A) x 100
- Exemple : 100 -> 150 = 50 % d'augmentation
Écart en pourcentage (entre A et B)
- Il n'a pas de sens de direction : le calcul est symétrique
- Formule : (|A - B| / ((A + B) / 2)) x 100
- Exemple : 100 contre 150 = 40 % d'écart
| Valeurs | Variation % (A->B) | Écart % |
|---|---|---|
| 100 -> 150 | +50 % | 40 % |
| 150 -> 100 | -33,3 % | 40 % |
| 200 -> 250 | +25 % | 22,2 % |
| 50 -> 75 | +50 % | 40 % |
Quand utiliser chaque formule :
- Variation en pourcentage : comparer un avant et un après, comme une hausse de prix, une augmentation de salaire ou une perte de poids
- Écart en pourcentage : comparer deux valeurs indépendantes, comme votre salaire et une moyenne nationale
Calculs inverses
"Quel était le prix avant une remise de 25 % ?"
Si le prix solde est de 60 $ après 25 % de remise :
Prix initial = Prix solde / (1 - taux de remise)
- 60 $ / (1 - 0,25) = 60 $ / 0,75 = 80 $
Pour en savoir plus sur les prix soldes et les remises cumulées, consultez comment calculer une remise.
"Quel est le prix après une hausse de 20 % ?"
En partant de 50 $ avec une hausse de 20 % :
Nouveau prix = Prix initial x (1 + taux d'augmentation)
- 50 $ x 1,20 = 60 $
Le piège de la composition
Erreur fréquente : une baisse de 50 % suivie d'une hausse de 50 % ne ramène pas à la valeur initiale.
| Étape | Valeur |
|---|---|
| Départ | 100 $ |
| Après une baisse de 50 % | 50 $ |
| Après une hausse de 50 % | 75 $ (pas 100 $) |
Pour récupérer une perte, il faut une hausse plus importante :
| Perte | Hausse nécessaire pour revenir au départ |
|---|---|
| 10 % | 11,1 % |
| 20 % | 25 % |
| 30 % | 42,9 % |
| 50 % | 100 % |
| 75 % | 300 % |
C'est pourquoi limiter les pertes compte souvent plus que chercher des gains élevés en investissement.
À retenir
- Variation en pourcentage = (nouveau - ancien) / ancien x 100
- Résultat positif = augmentation ; résultat négatif = baisse
- La variation en pourcentage a une direction ; l'écart en pourcentage est symétrique
- Une baisse de 50 % exige une hausse de 100 % pour revenir au niveau initial
- Divisez toujours par la valeur initiale, pas par la nouvelle valeur
Une fois cette logique comprise, le même raisonnement s'applique aux rendements d'investissement et aux intérêts composés : c'est là que les variations en pourcentage deviennent vraiment utiles.