速查規則
| 運算 | 規則 | 例子 |
|---|---|---|
| 加法 | 通分後加分子 | 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 |
| 減法 | 通分後減分子 | 3/4 − 1/3 = 9/12 − 4/12 = 5/12 |
| 乘法 | 分子乘分子，分母乘分母 | 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 |
| 除法 | 乘以第二個分數的倒數 | 2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × 4/3 = 8/9 |
線上計算
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计算器 "fraction-calculator" 未找到
分數加法詳解
同分母（簡單情況）
分母相同時，直接加分子：
3/8 + 2/8 = 5/8
異分母（需要通分）
例題：1/3 + 1/4
第 1 步： 找最小公分母（LCD）
- 3 的倍數：3, 6, 9, 12, 15...
- 4 的倍數：4, 8, 12, 16...
- LCD = 12
第 2 步： 通分
- 1/3 = 4/12（分子分母同乘 4）
- 1/4 = 3/12（分子分母同乘 3）
第 3 步： 加分子
- 4/12 + 3/12 = 7/12
第 4 步： 化簡（如果需要）
- 7 和 12 的最大公約數是 1，無需化簡
快捷方法：交叉相乘
a/b + c/d = (a×d + b×c) / (b×d)
例：2/5 + 3/7
- 分子：(2×7) + (5×3) = 14 + 15 = 29
- 分母：5 × 7 = 35
- 結果：29/35
分數減法
和加法一樣，先通分，再減分子：
例：5/6 − 1/4
- LCD = 12
- 5/6 = 10/12，1/4 = 3/12
- 10/12 − 3/12 = 7/12
分數乘法
最簡單的分數運算——不需要通分。
分子乘分子，分母乘分母：
例：2/3 × 4/5
- 2 × 4 = 8
- 3 × 5 = 15
- 結果：8/15
技巧： 先約分再乘，數字更小更好算。
例：3/8 × 4/9
- 3 和 9 約分（÷3）：1/8 × 4/3
- 8 和 4 約分（÷4）：1/2 × 1/3
- 結果：1/6
分數除法
顛倒相乘法：
- 保留第一個分數
- 除號變乘號
- 翻轉第二個分數
例：3/4 ÷ 2/5
- 保留：3/4
- 變號：×
- 翻轉 2/5 → 5/2
- 相乘：3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8
帶分數
帶分數 = 整數 + 分數，如 2 3/4。
帶分數轉假分數
公式：（整數 × 分母 + 分子）/ 分母
例：2 3/4 → (2×4+3)/4 = 11/4
帶分數加法
例：1 1/3 + 2 1/4
- 轉換：1 1/3 = 4/3，2 1/4 = 9/4
- 通分：LCD = 12
- 16/12 + 27/12 = 43/12
- 轉回帶分數：43 ÷ 12 = 3 餘 7 → 3 7/12
如何化簡分數
找分子和分母的最大公約數（GCD），然後同時除以它。
例：24/36
- GCD(24, 36) = 12
- 24/36 = (24÷12)/(36÷12) = 2/3
分數轉換
分數 → 小數
分子除以分母：3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75
分數 → 百分比
先除再乘 100：3/4 = 0.75 × 100 = 75%
常用對照表
| 分數 | 小數 | 百分比 |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/3 | 0.333... | 33.3% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
| 2/3 | 0.667 | 66.7% |
| 3/4 | 0.75 | 75% |
重點總結
- 加減法需要通分，乘除法不需要
- 乘法：分子乘分子，分母乘分母
- 除法：翻轉第二個分數再相乘
- 結果要化簡（找 GCD）
- 帶分數先轉為假分數再計算