速查规则
| 运算 | 规则 | 例子 |
|---|---|---|
| 加法 | 通分后加分子 | 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 |
| 减法 | 通分后减分子 | 3/4 − 1/3 = 9/12 − 4/12 = 5/12 |
| 乘法 | 分子乘分子，分母乘分母 | 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 |
| 除法 | 乘以第二个分数的倒数 | 2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × 4/3 = 8/9 |
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分数加法详解
同分母（简单情况）
分母相同时，直接加分子：
3/8 + 2/8 = 5/8
异分母（需要通分）
例题：1/3 + 1/4
第 1 步： 找最小公分母（LCD）
- 3 的倍数：3, 6, 9, 12, 15...
- 4 的倍数：4, 8, 12, 16...
- LCD = 12
第 2 步： 通分
- 1/3 = 4/12（分子分母同乘 4）
- 1/4 = 3/12（分子分母同乘 3）
第 3 步： 加分子
- 4/12 + 3/12 = 7/12
第 4 步： 化简（如果需要）
- 7 和 12 的最大公约数是 1，无需化简
快捷方法：交叉相乘
a/b + c/d = (a×d + b×c) / (b×d)
例：2/5 + 3/7
- 分子：(2×7) + (5×3) = 14 + 15 = 29
- 分母：5 × 7 = 35
- 结果：29/35
分数减法
和加法一样，先通分，再减分子：
例：5/6 − 1/4
- LCD = 12
- 5/6 = 10/12，1/4 = 3/12
- 10/12 − 3/12 = 7/12
分数乘法
最简单的分数运算——不需要通分。
分子乘分子，分母乘分母：
例：2/3 × 4/5
- 2 × 4 = 8
- 3 × 5 = 15
- 结果：8/15
技巧： 先约分再乘，数字更小更好算。
例：3/8 × 4/9
- 3 和 9 约分（÷3）：1/8 × 4/3
- 8 和 4 约分（÷4）：1/2 × 1/3
- 结果：1/6
分数除法
颠倒相乘法：
- 保留第一个分数
- 除号变乘号
- 翻转第二个分数
例：3/4 ÷ 2/5
- 保留：3/4
- 变号：×
- 翻转 2/5 → 5/2
- 相乘：3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8
带分数
带分数 = 整数 + 分数，如 2 3/4。
带分数转假分数
公式：（整数 × 分母 + 分子）/ 分母
例：2 3/4 → (2×4+3)/4 = 11/4
带分数加法
例：1 1/3 + 2 1/4
- 转换：1 1/3 = 4/3，2 1/4 = 9/4
- 通分：LCD = 12
- 16/12 + 27/12 = 43/12
- 转回带分数：43 ÷ 12 = 3 余 7 → 3 7/12
如何化简分数
找分子和分母的最大公约数（GCD），然后同时除以它。
例：24/36
- GCD(24, 36) = 12
- 24/36 = (24÷12)/(36÷12) = 2/3
分数转换
分数 → 小数
分子除以分母：3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75
分数 → 百分比
先除再乘 100：3/4 = 0.75 × 100 = 75%
常用对照表
| 分数 | 小数 | 百分比 |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/3 | 0.333... | 33.3% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
| 2/3 | 0.667 | 66.7% |
| 3/4 | 0.75 | 75% |
重点总结
- 加减法需要通分，乘除法不需要
- 乘法：分子乘分子，分母乘分母
- 除法：翻转第二个分数再相乘
- 结果要化简（找 GCD）
- 带分数先转为假分数再计算