Como Somar, Subtrair, Multiplicar e Dividir Frações (Com Exemplos)

As Regras Rápidas

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Somando Frações Passo a Passo

Mesmo Denominador (Caso Simples)

Quando os denominadores são iguais, basta somar os numeradores:

3/8 + 2/8 = 5/8

Simples assim. O denominador não muda.

Denominadores Diferentes

É aqui que a maioria das pessoas trava. Você precisa de um denominador comum primeiro.

Exemplo: 1/3 + 1/4

Passo 1: Encontre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

• Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15...
• Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16...
• MMC = 12

Passo 2: Converta cada fração

• 1/3 = 4/12 (multiplique numerador e denominador por 4)
• 1/4 = 3/12 (multiplique numerador e denominador por 3)

Passo 3: Some os numeradores

• 4/12 + 3/12 = 7/12

Passo 4: Simplifique se possível

• 7/12 já está simplificada (o MDC de 7 e 12 é 1)

Atalho: O Método da Multiplicação Cruzada

Para somar duas frações a/b + c/d, use esta fórmula:

(a × d + b × c) / (b × d)

Exemplo: 2/5 + 3/7

• Numerador: (2 × 7) + (5 × 3) = 14 + 15 = 29
• Denominador: 5 × 7 = 35
• Resultado: 29/35

Esse método sempre funciona, mas o resultado pode precisar de simplificação.

Subtraindo Frações

O processo é o mesmo da adição, só que subtraindo:

Exemplo: 5/6 − 1/4

1. MMC de 6 e 4 = 12
2. 5/6 = 10/12, e 1/4 = 3/12
3. 10/12 − 3/12 = 7/12

Multiplicando Frações

Multiplicação é a operação mais fácil com frações — não precisa de denominador comum.

Basta multiplicar diretamente:

• Numerador × Numerador
• Denominador × Denominador

Exemplo: 2/3 × 4/5

• 2 × 4 = 8
• 3 × 5 = 15
• Resultado: 8/15

Dica de ouro: Simplifique em diagonal antes de multiplicar para manter os números menores.

Exemplo: 3/8 × 4/9

• Cancele 3 e 9 (divida ambos por 3): 1/8 × 4/3
• Cancele 8 e 4 (divida ambos por 4): 1/2 × 1/3
• Resultado: 1/6

Dividindo Frações

Mantenha, Troque, Inverta:

1. Mantenha a primeira fração
2. Troque ÷ por ×
3. Inverta a segunda fração (o seu recíproco)

Exemplo: 3/4 ÷ 2/5

1. Mantenha: 3/4
2. Troque: ×
3. Inverta 2/5 → 5/2
4. Multiplique: 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8

Números Mistos

Um número misto combina um número inteiro com uma fração, como 2 3/4.

Convertendo Números Mistos em Frações Impróprias

Fórmula: (inteiro × denominador + numerador) / denominador

Exemplo: 2 3/4

• (2 × 4 + 3) / 4 = 11/4

Somando Números Mistos

Exemplo: 1 1/3 + 2 1/4

1. Converta: 1 1/3 = 4/3, e 2 1/4 = 9/4
2. Encontre o MMC: 12
3. Converta: 16/12 + 27/12 = 43/12
4. Reconverta: 43 ÷ 12 = 3 com resto 7 → 3 7/12

Como Simplificar Frações

Encontre o Máximo Divisor Comum (MDC) do numerador e do denominador e divida ambos por ele.

Exemplo: 24/36

• Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
• MDC = 12
• 24/36 = (24 ÷ 12) / (36 ÷ 12) = 2/3

Convertendo Frações

Fração para Decimal

Divida o numerador pelo denominador:

• 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75
• 1/3 = 1 ÷ 3 = 0,333...

Fração para Porcentagem

Divida e depois multiplique por 100:

• 3/4 = 0,75 × 100 = 75%
• 2/5 = 0,4 × 100 = 40%

Equivalências Comuns Fração–Decimal–Porcentagem

Resumo

• Adição/subtração precisam de denominador comum; multiplicação/divisão não
• Para multiplicar, opere diretamente e simplifique
• Para dividir, inverta a segunda fração e multiplique
• Sempre simplifique a resposta encontrando o MDC
• Converta números mistos em frações impróprias antes de calcular