Bruchrechner

Brüche und gemischte Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren – mit Lösungsweg.

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Rechenoperation

Ergebnis

7/12

Rechenweg

1/3 + 1/4

= 4/12 + 3/12

= 7/12

So funktioniert die Bruchrechnung

Ein Bruch beschreibt einen Teil eines Ganzen und besteht aus einem Zähler über einem Nenner (z. B. 3/4). Der Zähler gibt an, wie viele Teile du hast, der Nenner, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt ist. Brüche brauchst du in der Mathematik, beim Kochen, im Handwerk und bei alltäglichen Maßen. Du kannst Brüche auch in Prozent oder Dezimalzahlen umrechnen.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, brauchst du zuerst einen gemeinsamen Nenner. Erweitere die Brüche so, dass beide Nenner übereinstimmen, und addiere oder subtrahiere dann die Zähler. Beim Multiplizieren multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Beim Dividieren nimmst du den Kehrwert des zweiten Bruchs und multiplizierst.

Eine gemischte Zahl kombiniert eine ganze Zahl mit einem Bruch (z. B. 2 3/4). Zum Rechnen wandelst du sie zuerst in einen unechten Bruch um: Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner, addiere den Zähler und setze das Ergebnis über den ursprünglichen Nenner. Nach der Rechnung kannst du zurück in eine gemischte Zahl umwandeln, indem du den Zähler durch den Nenner teilst.

Häufige Fragen

Wie addiere ich Brüche mit verschiedenen Nennern?

Bestimme den Hauptnenner (das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner). Erweitere beide Brüche auf diesen Nenner und addiere dann die Zähler. Beispiel 1/3 + 1/4: Der Hauptnenner ist 12, also 4/12 + 3/12 = 7/12.

Wie kürze ich einen Bruch?

Bestimme den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner und teile beide durch ihn. Beispiel 8/12: Der ggT von 8 und 12 ist 4, also 8/12 = 2/3.

Wie rechne ich einen Bruch in eine Dezimalzahl um?

Teile den Zähler durch den Nenner. Beispiel: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75.

Wie multipliziere ich Brüche?

Multipliziere die Zähler miteinander und die Nenner miteinander, dann kürze. Beispiel: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.

Was ist eine gemischte Zahl und wie wandle ich sie um?

Eine gemischte Zahl besteht aus einem ganzen Teil und einem Bruchteil (z. B. 2 3/4). Für den unechten Bruch multiplizierst du die ganze Zahl mit dem Nenner und addierst den Zähler: 2 3/4 = (2×4+3)/4 = 11/4.

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